I doni di Gaia

Cavoli, fiocchi di neve e galassie

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24 Aprile 2020
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Il Drosophyllum lusitanicum, una pianta carnivora della famiglia Droseraceae, presente in alcune regioni di Portogallo, Spagna e Marocco
Il Drosophyllum lusitanicum, una pianta carnivora della famiglia Droseraceae, presente in alcune regioni di Portogallo, Spagna e Marocco

Le meravigliose geometrie della natura


A tutti sarà capitato di gustare dei cavoli o di contemplare la neve scendere, così come di aver ammirato galassie lontanissime nello spazio ma probabilmente, se non si è dei matematici, non è venuto in mente che possano avere qualcosa in comune. Sappiamo tutti che ogni cosa nel nostro universo è fatta di molecole, atomi, stringhe, energia, ecc. come ci insegnano la fisica classica e soprattutto la fisica quantistica, ma le “forme” che si realizzano in questo nostro universo hanno matrici comuni, presentano forme geometriche simili e soggiacciono a precise regole matematiche. Il mondo delle geometrie della Natura si manifesta con disegni talmente accurati da apparire come tracciati da un artista esperto, un mondo che ci pone interessanti interrogativi e ci invita ad addentrarci in un continente meraviglioso e sconosciuto.

Come dice Galileo Galilei ne Il saggiatore (1623) “Parmi ... di scorgere nel Sarsi ferma credenza, che nel filosofare sia necessario appoggiarsi all'opinioni di qualche celebre autore ... e forse stima che la filosofia sia un libro e una fantasia d’un uomo, come l’Iliade e l’Orlando furioso, libri ne’ quali la meno importante cosa è che quello che vi è scritto sia vero. Signor Sarsi, la cosa non istà così. La filosofia è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi a gli occhi (io dico l’universo), ma non si può intendere se prima non s’impara a intender la lingua, e conoscer i caratteri, ne’ quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi, ed altre figure geometriche, senza i quali mezi è impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro laberinto”.

Galassie a spirale
Galassie a spirale

Intorno a noi, nel piccolo e nel grande, la lingua matematica di cui parla Galileo si esprime ovunque: se osserviamo gli alveari constatiamo che le api costruiscono le loro celle in perfetti esagoni, sugli alberi le foglie si distribuiscono lungo i rami secondo schemi precisi (fillotassi) e i petali dei fiori si allargano nelle corolle in base a sequenze numeriche. Se esaminiamo col microscopio scopriamo che il capside dei virus (la struttura che ne contiene il DNA) può avere la forma di un icosaedro così come verifichiamo che nel cloruro di sodio, il comune sale da cucina, gli atomi si dispongono in cubi mentre nella grafite formano strati composti da esagoni e nei fullereni (microaggregati di carbonio puro) generano maglie composte da esagoni e pentagoni. Ma anche se guardiamo più in grande scopriamo geometrie, una fra tutte le colonne di basalto del Giant’s Causeway in Irlanda, formatesi a seguito di un'eruzione vulcanica, che hanno forma prismatica a pianta esagonale o pentagonale.

Le immagini ci sono sicuramente d’aiuto: il fiocco di neve, il cavolo romanesco, l’agave, la coda di un camaleonte, le strisce della tigre, gli anelli di Saturno…e tante altre forme naturali sono geometriche, spesso ripetitive, assolutamente perfette. Un aspetto fra i più evidenti è la presenza di spirali: la spirale di Archimede - nella quale la distanza tra le spire si mantiene costante - è poco riscontrata ma si trova ad esempio nella tela del ragno e nella forma di alcune galassie; la spirale logaritmica - nella quale le spire crescono man mano in larghezza - invece è molto più frequente. La riconosciamo ad esempio nel guscio della chiocciola, nella conchiglia dei molluschi Nautilus, nei bracci dei cicloni e degli uragani, nelle code del camaleonte e dell’ippocampo, nel volo del falco quando si avvicina a una preda, nella coclea dell’orecchio umano e in molte galassie come quella in cui ci troviamo, la Via Lattea.

La gran parte delle spirali logaritmiche in natura è costruita sulla base della sequenza di Fibonacci - sequenza per cui ogni numero successivo è uguale alla somma dei due precedenti-  individuata dal matematico Leonardo Pisano detto il Fibonacci (1170 - 1242). 

Gli esempi in cui tale sequenza è molto evidente sono le pigne, il cavolo romanesco, il girasole, la disposizione delle foglie lungo i rami di molti alberi.

Broccolo romanesco
Broccolo romanesco

Le spirali che la seguono raggiungono in fretta, nel rapporto tra la larghezza delle successive spire, il cosiddetto “numero aureo” e vengono perciò anche dette spirali auree.

Il numero aureo è una cifra davvero particolare: viene indicata con la lettera greca φ (fi) ed è una proporzione

1+√ 5

2


che corrisponde a 1,6180339887 (il numero di cifre dopo la virgola in realtà è infinito).

La lettera φ rimanda al famoso architetto greco classico Fidia, che utilizzò nella costruzione delle sue opere proprio la proporzione aurea, definita anche come il “parametro della bellezza” perché il nostro cervello trova gradevole ciò che è dimensionato secondo tale proporzione, infatti più si avvicina alla proporzione aurea e più una persona sembra bella. Opere d’arte tra le più famose ed apprezzate hanno alla base della loro struttura la proporzione aurea, ad esempio il Partenone, la Gioconda e l’Ultima Cena di Leonardo, la Venere di Botticelli, la facciata dell’Università di Salamanca, alcune opere di Le Corbusier… e tante altre ancora.

Questa proporzione è fondamentale in natura, ma viene utilizzata per realizzare anche molti oggetti appartenenti alla nostra realtà quotidiana: uno fra tutti, le carte di credito che sono, per l’appunto, rettangoli aurei.

Parlando di geometrie della Natura non possiamo non citare i “frattali”. La geometria frattale fu scoperta dai matematici francesi Gaston Julia e Pierre Fatou nel 1918, ma nacque ufficialmente solo nel 1980, grazie al matematico polacco Benoit Mandelbrot (1924 - 2010) che stampò il primo frattale con un computer. Il termine “frattale” deriva dal latino “fractus” (rotto, frazionato), cioè un oggetto che può essere di dimensione frazionaria. Immaginiamo un oggetto spugnoso: occupa uno spazio tridimensionale ma non interamente, perché la sua struttura comprende aree non occupate da materiale e, di conseguenza, la sua dimensione è maggiore di quella di un piano ma minore di quella di un solido.

Coda di camaleonte
Coda di camaleonte

Il frattale è una figura geometrica che contiene sé stessa all’infinito, ripetendo la sua struttura in maniera simile su scale differenti: se la si guarda con una lente d’ingrandimento non si evidenziano dei particolari diversi ma si evidenzia la stessa struttura generale, solo più in piccolo. Cioè, se se ne guarda una parte, si “vede” anche l’insieme. Ad esempio, se osserviamo gli alberi possiamo verificare che ogni ramo è simile all’intero albero e ogni rametto è simile al ramo da cui si diparte; la stessa cosa si può riscontrare esaminando lo sviluppo dei coralli o le felci dove ogni componente della foglia è simile alla foglia completa, ma ogni componente è a sua volta composto da sub-componenti simili a lui e alla foglia completa, e così via. Quando cuciniamo un cavolfiore abbiamo modo di constatare come sia formato da tanti ciuffi che sono identici al cavolfiore nel suo insieme. Anche aspetti della Natura di grandi proporzioni rispettano questo principio ripetitivo, detto omotetia: osservando la linea costiera di un territorio vedremo che ogni piccola insenatura è simile a quelle più grandi, così come, camminando in montagna ci renderemo conto che ogni roccia è simile alla montagna nel suo insieme. Strutture frattali sono presenti inoltre nel corpo umano dove troviamo i villi e i microvilli nell’intestino, le ramificazioni dai bronchi agli alveoli nei polmoni, i neuroni nel cervello, ramificati, tra l’altro, in modo del tutto simile alle ramificazioni delle scariche elettriche e dei fulmini o dei percorsi dei fiumi con i loro affluenti.

Una pianta grassa
Una pianta grassa

Si dice che la geometria frattale rappresenti il nostro mondo meglio di quella euclidea perché il nostro mondo non ha forme liscie e regolari ma rugose e irregolari e quindi i frattali sono più efficienti a rappresentare la natura e la sua complessità, potendo rappresentare tutto ciò che non è prevedibile né lineare. Per Mandelbrot, i triangoli, i cerchi e le altre figure della geometria classica sono di scarso aiuto nel descrivere le forme naturali in quanto “le nuvole non sono sfere, le montagne non sono coni, le coste non sono cerchi, la corteccia dell’albero non è levigata, né un fulmine viaggia in linea retta”…

Oltre alle forme naturali la geometria frattale è presente in diversi aspetti del mondo in cui viviamo.

Nel Sud dell’India si usano disegni tradizionali strutturati come frattali, i Kolan, e in Africa troviamo insediamenti umani sviluppati come frattali, ad esempio nel Camerun i villaggi di Longone-Birni e Mokaulek.

Si parla anche di “cosmologia frattale”, cioè di un’impostazione frattale dell’Universo, nel quale ci sono moduli che si ripetono all’infinito: galassie – ammassi – superammassi – bolle di vuoto – filamenti ricchi di galassie – struttura spugnosa – alternarsi di pieno e vuoto.

Un fiocco di neve
Un fiocco di neve

Alla base della musica che viene in genere recepita come gradevole c’è un mix di prevedibilità e sorpresa, con moduli che si ripetono: una relazione matematica frattale.

Una curiosità: il vetro si solidifica in una struttura frattale (non l’acqua, non la cera invece).

La geometria frattale è stata fondamentale in molti campi, dalla misurazione di coste e rilievi alla computer grafica.

Si ritiene anche che i frattali abbiano una sorta di corrispondenza con il funzionamento della mente umana e che per questo la gente li trovi “familiari”.

La teoria è che la Natura si sia auto-organizzata secondo un modello frattale perchè più funzionale alla sopravvivenza, perché “ottimizza” la sopravvivenza stessa; Madre Natura avrebbe scelto questo sistema perché è la logica più vantaggiosa: risparmio energetico, trasporto del minor numero di informazioni possibile, semplicità, poche regole generali.

In conclusione, viviamo in  un mondo delineato da formule matematiche, da proporzioni geometriche, da corrispondenze strabilianti, disegnato non a caso ma secondo parametri precisi che si ripetono nel piccolo e nel grande.

Ma perché questo mondo è regolato da algoritmi matematici?

Quale mente (se di mente si può parlare) ha concepito tutto questo?

Comunque la si pensi non si può negare che gli elementi che costituiscono noi e l’universo che ci circonda si aggreghino in modi simili e ripetitivi, tanto da far immaginare uno schema unico, cioè non solo un hardware ma anche un software comuni.

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